作者：allen farrington. 编译：Cointime.com QDD

引言

自比特币拥有市场价格以来，以及自从难以想象的Twitter影响力成为预测的对象以来，各种预测层出不穷。我们假设读者熟悉一系列此类先前模型，并且在此不再详述它们的可笑程度。

虽然比特币具有许多有趣的特性值得考虑作为模型输入，但在我们看来，所有先前尝试都忽视了比特币唯一真正新颖的特性：其革命性的“Number Go Up”技术。只有NGU真正使比特币与山寨币、黄金和其他任何可能被视为竞争对手的资产区分开。我们有必要更严谨地探究这个特性。

首先，我们肯定要问自己，数字会上涨的标的是什么？什么时候会发生上涨？

答案是时间。

我们还必须问自己，是否有比“Number Go Up”更重要的因素？在理论上，是否可能存在其他因素？

不，我认为没有。

因此，我们的任务是建立一个以时间作为唯一自变量的比特币价格模型。让我们从第一原则开始，尽可能地建立一个严谨的模型，用逻辑证明每一个构建，并用事实支持每一个数据点。让我们建立一个NGU模型然后想一想。

直觉

由于比特币是一个网络，并从正反馈的网络效应中受益，因此假设数字将以指数方式增长是合理的。

因此，让我们将比特币的整个价格历史进行对数回归，并找到我们认为数字可能上涨的增长率，如图1所示：

正如读者所见，回归的R²为0.87，考虑到我们对此事毫不考虑，这个数值相当高。这表明我们正在朝着比特币价值和我们对其基础“Number Go Up”技术的重大突破的认识之间可能有一种深刻且几乎肯定是因果关系的方向迈进。如果我们不断调整使其更好地适应数据，我们可能真的有所发现。让我们继续。

为了使我们的模型更加现实，我们应该注意到“Number Go Up”的问题在于有时数字会下降。考虑到发行时间表在每个时间段都是完全已知的，这是最神秘的。我们可能会假设有反复出现的兴奋阶段，可能是由社交媒体上误导性的梗和虚假希望引发的，当这些希望落空时，又自然而然地回落。正如凯恩斯所观察到的，这与动物精神等因素有关。

从我们指数增长的假设出发，我们可以通过添加一个正弦成分来调节增长路径，如下图所示。

图2中，我们可以看到一个以红色表示的指数增长曲线，以蓝色表示的正弦波完全偏移到x轴上方：

考虑这两者的乘积：

图3中，我们可以看到这个新函数用绿色叠加在一起：

也许，如果我们将y轴调整为对数刻度，就可以更容易地理解这里发生的情况，如图4所示。在这里，指数增长是一条直线，而正弦调制在该直线周围波动，但表现出相同的长期增长率：

这对比特币进行比较也更容易，因为我们可以认为价格需要一个对数y轴来充分捕捉其历史。[iii]

另一个想法可能是，当人们对价格梗感到兴奋时，轻率地参与买卖等行为往往发生得相当迅速，而后续的后果则会在更长的周期内体现。毕竟，熊市是用来建设的。[iv]

我们可以通过“压缩”和“拉伸”正弦调制来解决这个问题。具体来说，我们可以使用f(x) = sin(x — cos(x))，而不是f(x) = sin(x)。

这样会改变正弦波形，其中原始波形为红色，而“快速上升和下降然后长时间暂停”的版本为蓝色，如图6所示：

如果我们现在回到对数视图，我们可以将指数增长（蓝色），指数增长受常规正弦波调制（红色）影响的情况与指数增长受我们的“快速上升和下降”波调制（绿色）影响的情况进行比较，如图7所示：

这看起来是合理的。我们可能还认为底层的指数增长，以及可能的正弦波的振幅，应该被抑制。这可能是因为鼓励轻率行为的愚蠢梗随着更多人对它们习以为常，其效果在周期循环中逐渐减弱。让我们引入一个衰减项，如下所示：

其中，f(t)随时间t单调增加，简单地减缓增长速率，而不会使其变为负值（要记住，数字会上涨，这非常重要）。因此，我们可以将我们上面提到的“快速上升和下降”调制指数增长（绿色）与随时间减弱的指数增长（蓝色）进行比较，如图8所示：

还有最后一个市场价格要素需要捕捉：它们的波动。当数字有时下降时，这很少会像前面的讨论那样平滑地发生。这很容易用心理学来解释。

我们建议引入另一个整数周期更快的正弦调制因素，如下图9所示，与简单的正弦波进行对比。

这样它们的乘积将会是一个波动更大的正弦函数，如下图10所示：

有了这些简单、合理和合理的假设，让我们构建一个包含上述所有内容的模型。它将采取以下形式：

其中，r是从图1中得出的回归系数，f(t)是对这个系数进行单调减弱的函数，并且这个函数还包括图8所示的正弦波调制；g(t)是对“时间”的参数化，以使正弦波函数的振幅、频率、位移等适合于这个领域；而h(t)则使其变得摇摆不定。

图11将我们的模型与2011年12月至今的历史数据进行了比较。

该模型的R²为0.97。要在宇宙中偶然遇到这样的相关性，你可能需要运行三到四次。这表明比特币的价值与时间之间存在一种关系，几乎难以理解。

图12将这种难以理解延伸到遥远的未来，以便我们至少可以尝试理解即将发生的事情（提前向读者道歉，如果这对读者来说太难以处理）：

或者，这是未来27年中每隔3年的1月1日的价格。考虑到模型的惊人准确性，可以肯定地说，只有3%的实际价格在这些日期上将无法解释：

（以下为一系列数字的说明）

虽然这可能看起来很复杂，但请注意，正如之前承诺的，只有一个独立变量：

时间。

让我们不要过分关注所有这些数字，好吧，诚然，这些数字定义了这个模型。相反，让我们提出一个完全合理的解释：

上述分析实际上证明了比特币的价格只是 - 而且只是 - 时间的函数，正如“Number Go Up”的论点预测的那样。我们不清楚为什么我们会关心任何其他可能的输入。我们将直接转向读者可能自然会有的问题。

Q&A

模型的参数有什么物理意义？它们的维度是什么？它们可以通过解析得出吗？物理输入是否具有与之相关的数字组成部分？

这些是想要问的自然问题，但科学并非如此运作。这些参数是被选择的，因为它们使得回溯拟合的R²非常高，这反过来意味着我们必须假设我们已经偶然发现了经济学的一项基本原则。责任在于我们利用这些常数来推导出对边际分析、方法论个体主义和人类行为的更深入见解，而不是相反。这不是一些权益证明的自恋，伙计们；我们必须做这项工作。

我们是否满足于当前标准计量单位？

这是一个非常好的问题（做得好！），因为这是我们的论点的核心：数字将继续上涨，直到比特币成为世界上唯一的货币，可能是唯一具有任何价值的资产。这意味着我们至少应该对非比特币的价值衡量方式持怀疑态度，以免模型开始以自反方式自我滋养，在数学上虽然不是不可能捕捉，但可能真的很困难。幸运的是，在这种情况下，这不是一个问题，因为我们选择了一种非常强大的持续购买力度量标准：美元。

仅用一个自变量就创建了这样的模型，这实在令人印象深刻，但你是否考虑了任何混杂变量？

首先，谢谢。至于你的问题，没有，时间是一个国际单位（SI Unit），这意味着它实际上不能通过其他事物来解释。通常，是的，你应该始终绞尽脑汁考虑其他更简单的现象 - 可能具有更少或零参数 - 可能解释了因变量中所观察到的大致相似的行为。但我们不会这样做。

这与分形有关吗？

不。

这个模型显然工作得令人惊讶 - 几乎可以说是令人害怕 - 得很好，但你是否困扰于我们不知道为什么它如此准确？我们是否可以进一步推进我们的分析？这意味着什么？

这是一种可以理解的愿望，但它暴露了对经济分析基本目的的理解不足。这项工作的目标是将经济活动的宏观结果参数化并推断到未来，而不是试图理解为什么任何人都在做什么。

此外，你怎么能测量呢？这在我们的分析中是内在的，即人们有点愚蠢（请参见图2到图7前面的讨论），他们可能相信任何古老的迷因，而不是严格按照完美信息的光明和未来完美可得性行事。对于比特币的特性，他们可能会或可能不会做出严格合理的行动。

因此，我们可以看出，“Number Go Up”并没有真正的意义。它超越了这种琐碎的数学表述。婴儿的笑声有什么意义？清晨露水的气味有什么意义？“Number Go Up”更像是一种感觉...

结论

比特币是世界上首次出现的“Number Go Up”技术的体现。毫无疑问，这与时间的关系具有价值。在本文中，我量化了“Number Go Up”，并使用它来模拟比特币的价值。

时间和市场价值之间存在着具有统计学意义的关系。“Number Go Up”与市场价值之间的关系由于偶然性的可能性接近于零。

增加对模型的信心：

l   它是从第一原理推导出来的，而不是虚假的现实观察。

l   它只有一个变量。

l   那个变量就是“时间”。

l   时间是唯一真正稀缺的资产。

l   我们刚刚模拟了稀缺性？

无论如何，该模型明确地证明了在未来某一点的比特币价格可能会上涨。